fundamentos fisicos de las maquinas
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  Fundamentos Físicos de las Máquinas

1. 1. MÁQUINAS

Se denomina máquina a todo medio creado por el hombre que se encarga de recibir y transformar energía de forma adecuada para desempeñar un determinado efecto físico.

1.2. TRABAJO

Se denomina trabajo realizado sobre un cuerpo al producto escalar de la fuerza aplicada sobre el cuerpo por el desplazamiento producido sobre el cuerpo. Se mide en julios, en calorías (4,18 julios) y en kwh (3.600.000 julios).  

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- Si la fuerza coincide en dirección y sentido con el desplazamiento j=0 y entonces cosj=1 con lo que W=F.s

- Si cosj es positivo diremos que se realiza trabajo motor o útil

- Si cosj es negativo diremos que se realiza trabajo resistente

1.2.1 Trabajo realizado por una fuerza variable

La definición anterior supone que la fuerza que realiza el trabajo es constante y que además la trayectoria seguida por el móvil es rectilinea pero esto no siempre sucede. Cuando esto no sucede consideraremos lo siguiente:

-Llamaremos ds a un ncremento de desplazamiento elemental

-Llamaremos dW a un incremento infinitesimal de trabajo

Se obtiene que    dW=F x ds=F x cose fi x ds    

Y el trabajo total correspondiente al desplazamiento entre una posición elemental A y otra final B será:

1.2.2. Representación gráfica del trabajo 

Representaremos en abscisas el desplazamiento y en ordenadas la fuerza. El área de la gráfica será el producto de la fuerza por el desplazamiento, es decir, el trabajo realizado.

a)       Si la fuerza es constante y la trayectoria es rectilinea

Representando en unos ejes coordenados la fuerza en ordenadas y el desplazamiento en abscisas, el valor numérico del trabajo es el valor del área del rectángulo; es decir el producto W=F.s.

b)       Si la fuerza varia linealmente con la distancia y la trayectoria es rectilinea

Es el caso de un muelle que estira bajo la acción de una fuerza exterior. Según la ley de Hooke F=k.x.

Si representamos la fuerza variable en ordenadas y la distancia x en abscisas obtendremos la figura representada. El trabajo será entonces:

 

 

 

 que es el área del triángulo representado en la figura (base x; altura kx).

c)Si la fuerza es variable y la trayectoria no es recta

Es el caso general. Consideraremos el espacio dividido en desplazamientos elementales ds. El trabajo elemental dW serían paralelogramos elementales de altura F y anchura ds.

Si no se desean hacer cálculos con integrales se podría calcular el área de modo aproximativo a base de rectángulos elementales, aumentando la precisión a medida que aumenta el número de rectángulos elementales:

W=SFi.Dx

 

1.2.3. Trabajo de rotación

En la rotación de un cuerpo, se produce el giro alrededor de un punto por acción de una fuerza

Momento de una fuerza respecto de un punto:

Es el producto de la fuerza por la distáncia mínima al punto M=F.d. El momento se mide en N.m.

 

 

Si lo referimos vectorialmente al punto de aplicación de la fuerza

Trabajo de rotación

Se define el trabajo de rotación como:

 donde s es el ángulo girado en radianes.

En el caso de que M no varíe se obtiene que W=M.s, siendo s el ángulo girado en radianes.

1.2.4. Trabajo de expansión-compresión en un cilindro

Sea un cilindro como el representado en la figura con una presión interior P y una superficie interior del pistón S. El pistón realiza un desplazamiento infinitesimal de valor dx.

-La fuerza que actúa sobre el émbolo será F=P.S

-El elemento diferencial de trabajo será dW=F.dx=P.S.dx=P.dV siendo dV un elemento diferencial de volumen y entonces:

     

a)       Expansión isobárica

En el caso de que la expansión sea isobárica, es decir que la presión permanezca constante, tendremos que

W=P(V2-V1), es decir el área del rectángulo representado en la figura.

Se demuestra que

b)  Expansión isotérmica

En el caso de que la expansión sea isotermica, es decir que sea a temperatura sea constante tenemos que:

PV=nRT (n=número de moles del gas; R=constante universal de los gases=8,3144 J/(ºK.mol); T=temperatura en Kelvin).

Despejando obtenemos que P=nRT/V

Entonces:

Además según la ley de Boyle-Mariotte tenemos que P1.V1=P2.V2 y podemos decir que:

 

1.2.5. Trabajo eléctrico

El trabajo eléctrico viene dado por las expresiones:

donde:

P=potencia eléctrica (watios)

t=tiempo(segundos)

I=intensidad (amperios)

R=resistencia (ohmios)

V=diferencia de potencial (voltios)

1.3. POTENCIA

Se define la potencia como la variación del trabajo por unidad de tiempo

 y su unidad es el watio=julio/segundo.

La podemos expresar también como  donde v es la velocidad del cuerpo al que se le aplica la fuerza.

Se utilizan las siguientes unidades:

1 CV=735 W

1 HP=746W (sistema anglosajón)

 

1.3.1 Potencia en un movimiento circular

donde w es la velocidad angular en rad/s

Para pasar de r.p.m a radianes por segundo se puede seguir la siguiente equivalencia: 1 r.p.m.= 2.p/60 rad/s

1.3.2. Potencia desarrollada por un fluido que circula por el interior de una tubería

Sean:

-          P=potencia (Watios)

-          p=presión que lleva el fluido (Pa=N/m2)

-          S=sección de la tubería (m2)

-          v=velocidad del fluido (m/s)

-          V=volumen del fluido (m3)

-          Q(caudal)=Volumen de fluido/ tiempo=S.v (m3/s)

En un tiempo Dt el fluido habrá recorrido un espacio Dl. Como la sección del tubo es S el volumen que pasa en la unidad de tiempo será. Q=DV/Dt=S.Dl/Dt=S.v

 

Sabemos que P=F.v

Es evidente que  p=F.S => F= p/S  

Y como Q=S.v

Obtenemos que : ya que P=F.v=p.S.Q/S=p.Q

 

1.3.3 Potencia desarrollada en un circuito eléctrico

P= I2.R=V.I=V2/R.
 

1.4. ENERGÍA

Energía es la capacidad de realizar un trabajo. Se mide en julios, calorías o kwh.

1.4.1 Energía mecánica

Es la energía almacenada en los cuerpos materiales y que puede definirse como la capacidad que tiene un cuerpo para realizar trabajo en función de su velocidad (cinética), de su posición en un campo gravitatorio (potencial gravitatoria), de su estado de tensión (potencial elástica), etc.

a)       Energía cinética

Es la energía que posee un cuerpo en virtud de su  movimiento.

 

E cinética=Energía cinética de traslación + Energía cinética de rotación

a.1)Energía cinética de traslación. Es la energía cinética que posee el cuerpo debido a su movimiento de traslación..

a.2)Energía cinética de rotación. Es la energía cinética que posee un cuerpo debido a su movimiento de giro alrededor de un eje.

donde es el momento de inercia, que es un parámetro que depende de la masa y de la geometría del material.

I se obtiene al sumar la energía cinética de todas las partículas que giran con el cuerpo

b)Energía potencial gravitatoria

Es la energía que posee un cuerpo en función de su altura respecto de la superficie de la tierra

1.5. RENDIMIENTO DE UNA MÁQUINA

 

a)       Conceptos básicos

Las máquinas son dispositivos que transforman una energía o un trabajo de una clase determinada en otra energía u otro trabajo.

Llamaremos:

-Wm=trabajo motor o energía de entrada

-Wu= trabajo útil o energía de salida

-Wr=trabajo resistente o perdidas

Como es evidente:

b)      Rendimiento

Es el cociente entre el trabajo útil y el motor

También se puede expresar en función de la potencia

 

a)       Rendimiento de máquinas consecutivas

En el caso de máquinas puestas consecutivamente en cadena de manera que cada una de ellas use la energía transformada por la anterior el rendimiento de toda la instalación será el producto de todos los rendimientos de cada una de las máquinas